एक पतली छड़ जिसका द्रव्यमान नगण्य एवं अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल `4xx10 ^(-6) ` मी` ""^(2 ) ` है, एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है। `100^(@) C ` पर छड़ की लम्बाई ` 0.5` मी है। छड़ को `0^(@)C ` तक ठंडा किया जाता है। रेखीय प्रसार गुणांक `alpha=10 ^(-5) ""^(@) C ^(-1) ` तथा `g= 10 ` मी/से` ""^(2 ) ` है।
स्प्रिंग की लम्बाई में x वृद्धि के लिए आरोपित बल `F= (-5x-16x ^3)` न्यूटन है। स्प्रिंग की लम्बाई में `0.1` मी से `0.2` तक की वृद्धि में किया गया कार्य होगा।

Options

A. ` 8.7 xx 10 ^(-2) ` जूल
B. ` 12.2 xx10 ^(-2) ` जूल
C. ` 8.7 xx 10 ^(-1) ` जूल
D. ` 12.2 xx10^(-1) ` जूल

Answer

A

Explanation

` F= - 5x -16x ^(3) =-( 5+ 16x ^(2)) x= - kx`
` therefore " " k=5 +16x ^(2) `
सम्पन्न कार्य ` W= (1)/(2) k_2x_2^(2) -(1)/(2) k_1x_1^(2) `
`= (1)/(2) [5+ 16( 0.2 )^(2) ](0.2) ^(2) -(1)/(2) [5+ 16(0.1) ^(2) ](0.1) ^(2) `
` =2.82 xx 4xx 10 ^(-2) -2.58 xx10 ^(-2) =8.7xx10 ^(-2) ` जूल