एक दूसरे से समान दूरी पर स्थित चार कणों में प्रत्येक का द्रव्यमान M है परस्पर गुरूत्वाकर्षण प्रभाव के अंतर्गत त्रिज्या R के एक वृत्त पर गतिशील हैं प्रत्येक कण की चाल है

Options

A. `sqrt((GM)/R)`
B. `sqrt(2sqrt(2)(GM)/R)`
C. `sqrt((GM)/R(1+2sqrt(2)))`
D. `1/2sqrt((GM)/2(1+2sqrt(2)))`

Answer

D

Explanation

किसी एक कण M, पर कार्यरत कुल बल

`=(GM^(2))/((2R)^(2))+(GM^(2))/((Rsqrt(2))^(2))cos 45^(@)+(GM)/((Rsqrt(2))^(2))cos 45^(@)`
`=((GM^(2))/(R^(2)))(1/4+1/(sqrt(2)))`
यह बल अभिकेंद्र बल के समान होगा।
इसलिए `(Mv^(2))/R=(Gm^(2))/(R^(2))(1/4+1/(sqrt(2)))`
`v=sqrt((GM)/(4R)(1+2sqrt(2)))=1/2sqrt((GM)/R(2sqrt(2)+1))`
अतः प्रत्येक कण की वृत्तीय गति में चाल `1/2sqrt((GM)/R(2sqrt(2)+1))`