एक कण एक सरल रेखा में सरल आवर्त गति से गतिशील है। यह विरामावस्था से प्रारंभ कर प्रथम `tau` सेकण्ड में दूरी `a` और अगल `tau` सेकण्ड में दूरी `2a` उसी दिशा में तय करता है तब

Options

A. गति का आयाम 3a है
B. दोलनों का आवर्तकाल `8tau` है
C. गति का आयाम 4a है
D. दोलनों का आवर्तकाल `6 tau` है

Answer

D

Explanation

सरल आवर्त गति में कण विराम अपस्था से प्रारंभ् होता है।
अतः`t=0, x=A` पर `x=A cos omega t`
जब`t=tau` तब `x=A-a`
जब `t=2tau` तब `x=A-3a`
इसलिए `A=a=Acvos omega tau`
`A-3a=A cos 2 omega tau`
इसलिए `cos 2 omega tau=2 cos^(2) omega tau -1`
`implies(A-3a)/A=2((A-a)/A)^(2)-1`
`implies(A-3a)/A=(2A^(2)+2a^(2)-4Aa-A^(2))/(A^(2))`
`A^(2)-3aA=A^(2)+2a^(2)-4Aa`
`=a^(2)=2aA`
`A=2a`
अब `A-a=A cos omega tauimpliescos omega tau=1//2`
`(2pi)/T tau=(pi)/3,T=6pi`