द्रव्यमान M एवं त्रिज्या R के एक ग्रह के पृष्ठ से द्रव्यमान m के एक उपग्रह को 2R ऊँचाई पर वृत्तीय कक्षा में प्रत्यास्थापित करने के लिए न्यूनतम ऊर्जा आवश्यक है

Options

A. `(5GmM)/(6R)`
B. `(2GmM)/(3R)`
C. `(GmM)/(2R)`
D. `(GmM)/(3R)`

Answer

A

Explanation

ग्रहों के संरक्षण से,
ग्रह पर कुल ऊर्जा = ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
`(GMm)/R+(KE)_"पृष्ठ"=(-GMm)/(3R)+1/2 mv_A^2`…(i)
ग्रह की कक्षा में, आवश्यक अभिकेन्द्र बल, गुरुत्वीय बल से प्राप्त होता है।
अत: `(mv_A^2)/(R+2R)=(GMm)/(R+2R)^2`
`v_A^2=(GM)/(3R)` ...(ii)
समी (i) व (ii) से, `(KE)_"पृष्ठ"=1/6 (GMm)/R`