If `A = [{:(1,2),(0,3):}]` is a 2 `xx` 2 matrix and f(x) = `x^(2) - x + 2` is a polynomial, then what is f (A) ?

Options

A. `[{:(1,7),(1,7):}]`
B. `[{:(2,6),(0,8):}]`
C. `[{:(2,6),(0,6):}]`
D. `[{:(2,6),(0,7):}]`

Answer

B

Explanation

Given that, `A=[{:(1,2),(0,3):}]`
`A^(2)=[{:(1,2),(0,3):}][{:(1,2),(0,3):}]=[{:(1,2+6),(0," "9):}]=[{:(1,8),(0,9):}]`
Since, `f(x)=x^(2)-x+2`
Putting A in place of x
`f(A) = A^(2) - A + 2I`
`=[{:(1,8),(0,9):}]-[{:(1,2),(0,3):}]+[{:(2,0),(0,2):}]=[{:(1-1+2,8-2+0),(0-0+0,9-3+2):}]=[{:(2,6),(0,8):}]`