What is the determinant `|{:(bc,a,a^(2)),(ca,b,b^(2)),(ab,c,c^(2)):}|` equal to ?

Options

A. `|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|`
B. `|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}|`
C. `|{:(1,a,a^(3)),(1,b,b^(3)),(1,c,c^(3)):}|`
D. `|{:(a,a^(2),a^(3)),(b,b^(2),b^(3)),(c,c^(2),c^(3)):}|`

Answer

B

Explanation

`|{:(bc,a,a^(2)),(ca,b,b^(2)),(ab,c,c^(2)):}|`
`R_(1) rarr aR_(1), R_(2)rarr bR_(2), R_(3) rarr cR_(3)` and divide whole determinant by abc
`=(1)/(abc)|{:(abc,a^(2),a^(3)),(abc,b^(2),b^(3)),(abc,c^(2),c^(2)):}|`
`=(abc)/(abc)|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,b^(2),c^(2)):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}|`