In a triangle ABC, `a-2b +c=0`.The value of `cot(A/2)cot(C/2)` is

Options

A. `(9)/(2)`
B. 3
C. `(3)/(2)`
D. 1

Answer

B

Explanation

Given, `a-2b+c=0 rArr a+c=2b cot ((A)/(2))cot((C)/(2))`
`=sqrt((s(s-a))/((s-b)(s-c))xx(s(s-c))/((s-a)(s-b)))=sqrt((s^(2))/((s-b)^(2)))=(s)/(s-b)`
`=(2s)/(2s-2b)=(a+b+c)/(a+b+c-2b)=(2b+b)/(2b-b)=(3b)/(b)=3`.