R त्रिज्या तथा 9 मी द्रव्यमान की चकती से, R/3 त्रिज्या की एक छोटी डिस्क अलग कर ली जाती है | मूल डिस्क के केन्द्र O से जाने वाली तथा डिस्क के तल से लंबवत अक्ष के परितः शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण है

Options

A. `4MR^(2)`
B. `(40)/(9)MR^(2)`
C. `10MR^(2)`
D. `(37)/(9)MR^(2)`

Answer

A

Explanation

चकती के प्रति एकांक क्षेत्र का द्रव्यमान `=(9M)/(piR^(2))`
चकती के हटाये गये भाग का द्रव्यमान `=(9M)/(piR^(2))xxpi((R)/(3))^(3)=M`
हटाये गये भाग का चकती के केन्द्र से जाने वाली तथा उसके समतल के लम्बवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण, समान्तर अक्ष प्रमेय से
`l_(1)=(M)/(2)((R)/(3))^(2)+M((2R)/(3))^(2)=(1)/(2)MR^(2)`
जब चकती का भाग अलग नहीं हुआ है, तब इस अक्ष के परितः पूरी चकती का जड़त्व आघूर्ण
`l_(2)=(1)/(2)MR^(2)`
इसलिए दिए गये अक्ष के परितः हटाये भाग के साथ चकती का जड़त्व आघूर्ण
`l=l_(2)=l_(1)=(9)/(2)MR^(2)-(1)/(2)MR^(2)=4MR^(2)`