एक द्विपरमाणुक अणु `m_(1)` तथा `m_(2)` के दो द्रव्यमानो से बना है जोको दूरी r पर है यदि कोणीय संवेग क्वाण्टीकरण के बोर के नियम को लगाकार हम इसकी घूर्णन ऊर्जा की गणना करें तब इसकी ऊर्जा दी जाएगी (n एक पूर्णांक है)

Options

A. `((m_(1)+m_(2))^(2)n^(2)h^(2))/(2m_(1)^(2)m_(2)^(2)r^(2))`
B. `(n^(2)h^(2))/(2(m_(1)+m_(2))r^(2))`
C. `(2n^(2)h^(2))/((m_(1)+m_(2))r^(2))`
D. `((m_(1)+m_(2))n^(2)h^(2))/(2m_(1)m_(2)r^(2))`

Answer

D

Explanation

अपने द्रव्यमान केन्द्र के परितः घूमती हुई दो वस्तुओं के निकाय की घूर्णन गतिज ऊर्जा `=1/2muomega^(2)r^(2)`
जहाँ , `mu=(m_(1)m_(2))/(m_(1)+m_(2))" "`(`mu=` निकाय का कुल द्रव्यमान) . . . (i)
व कोणीय संवेग `L=mu omega r^(2)=(nh)/(2pi)`
`:.` घूर्णन गतिज ऊर्जा `1/2mu omega^(2)r^(2)`
`=1/2 mu((nh)/( mu r^(2)))^(2)r^(2)`
`=(n^(2)h^(2))/(8pi^(2)mu r^(2))=(n^(2)h^(2))/(2 mu r^(2))`
समी (i) से `mu` का मान रखने पर
`=((m_(1)+m_(2))n^(2)r^(2))/(2m_(1)m_(2)r^(2))=((m_(1)+m_(2))n^(2)h^(2))/(2m_(1)m_(2)r^(2))`