पृथ्वी की सतह से h ऊंचाई पर एक उपग्रह वृताकार पथ पर चक्क्र काट रहा है ( पृथ्वी त्रिया R तथा h `lt lt ` R )। पृथ्वी के गुरुत्व क्षेत्र से पलायन करने के लिए इसकी कक्षीय गति में आवश्यक न्यूनतम बदलाव है (वायुमंडलीय प्रभाव को नगण्य लीजिए )।

Options

A. `sqrt(2gR)`
B. `sqrt(gR)`
C. `sqrt(gR//2)`
D. `sqrt(gR) (sqrt(2) -1)`

Answer

D

Explanation

दिया है,
पृथ्वी सतह से h ऊंचाई तथा R त्रिज्या पर वृतीय कक्षा में गति कर रहे उपग्रह के लिए h `lt lt ` R
उपग्रह का कक्षीय वेग
v = `sqrt((GM)/(R + h)) = sqrt((GM)/(R)) ` जब `(h lt lt R)`
पलायन के लिए आवश्यक वेग
`(1)/(2) mv.^(2) = (GMm)/(R + h) `
`v. = sqrt((2GM)/(R + h)) = sqrt((2GM)/(R))` जब `(h lt lt R)`
`therefore ` पृथ्वी के गुरत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए न्यूनतम आवश्यक कक्षीय वेग
` v. - v = sqrt((2GM)/(R)) - sqrt((GM)/(R))`
`= sqrt(2gR) - sqrt(gR) " " ( therefore g = (GM)/(R^(2)))`
` = sqrt(gR) ( sqrt(2) - 1)) `