किसी 240 मी ऊँची चोटी के एक किनारे से, दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर फेंका गया है इनकी प्रारम्भिक चाल क्रमशः 10 मी/से तथा 40 मी/से हैं। निम्नांकित में से कौन-सा ग्राफ (आरेख) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की स्थिति के समय विचरण (परिवर्तन) को सर्वाधिक सही दर्शाता है? (मान लीजिए कि, पत्थर जमीन से टकराने के पश्चात् ऊपर की ओर नहीं उछलते हैं तथा वायु का प्रतिरोध नगण्य है, दिया है g = 10 `"मी/से"^2`) (यहाँ ग्राफ केवल व्यवस्था आरेख हैं और स्केल के अनुसार नहीं हैं।)

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

C

Explanation

एक कण की अन्य कण के सापेक्ष गति की प्रकृति को प्राप्त करने हेतु आपेक्षिक गति के सिद्धान्त का प्रयोग किया जाता है।
माना नीचे चित्र में दर्शाए गए पत्थरों को समकालिक रूप से ऊपर फेंका जाता है।
माना द्वितीय कण की गति के सापेक्ष प्रथम कण गति करता है, तब सापेक्ष त्वरण `|a_21|=|a_2-a_1|`=g-g=0

एक समय पर प्रथम कण की गति, द्वितीय कण के सापेक्ष सीधी होगी तथा यह समय निम्न प्रकार दिया जाता है
`-240=10t-1/2xx10xxt^2`
या `t^2-2t-48=0`
या `t^2-8t+6t-48=0`
या t=8,-6 (असम्भव)
अतः द्वितीय कण के द्वारा प्रथम कण के सापेक्ष 8 सेकण्ड में तय दूरी
`s_12=(v_21)t=(40-10)` (8 सेकण्ड)
=30 x 8=240 मी
इसी प्रकार द्वितीय कण को सतह से टकराने में लगा समय,
`-240=40t-1/2 xx 10 xx t^2`
या `-240=40t-5t^2`
या `5t^2-40t-240=0`
या `t^2-8t-48=0`
या `t^2-12t+4t-48=0`
या t(t-12)+4 (t-12)=0
या t=12,-4 (असम्भव)
अतः 8 सेकण्ड पश्चात्, जब द्वितीय कण धरातल से टकराता है तब आपेक्षित गति का परिमाण 12 सेकण्ड तक बढ़ जायेगा।