एक पेंडुलम घड़ी `40^(@)` C तापमान पर 12s प्रतिदिन धीमी हो जाती है तथा `20^(@) `C तापमान पर 4s प्रतिदिन तेज हो जाती है। तापमान जिस पर यह यही समय द्र्श्येगी तथा पेंडुलम की धातु का रेखीय-प्रसार गुणांक (alpha) क्रमश: है

Options

A. `25^(@) C : alpha = 1.85 xx 10^(-5) //^(@) ` C
B. `60^(@) C : alpha = 1.85 xx 10^(-4) //^(@) ` C
C. `30^(@) C : alpha = 1.85 xx 10^(-3) //^(@) ` C
D. `55^(@) C : alpha = 1.85 xx 10^(-2) //^(@) ` C

Answer

A

Explanation

सरल लोलक का आवर्तकाल
`T = 2 pi sqrt((l)/(g))`
जहाँ l लोलक की लम्बाई तथा गुरुत्व के सापेक्ष त्वरण g है अतः लोलक के आवर्तकाल में परिवर्तन,
` (Delta T)/(T) = (1)/(2) (Delta l)/(l)`
जब घडी 12 सेकंड प्राप्त करती है ,
`(12)/(T) = (1)/(2) alpha (40 - theta)" "`....(i)
पुनः जब घड़ी में 4 सेकंड की कमी होती है
`(4)/(T) = (1)/(2) alpha (theta - 20 )" " ` ...(ii)
सभी (i ) तथा (ii ) की तुलना करने पर
3 = `(40 - theta)/(theta - 20) `
`rArr " " 30 - 60 = 40 - theta `
`rArr " " 40 = 100 `
`rArr " " theta = 25^(@)`C
सभी (i ) में `theta ` का मान रखने पर
`(12)/(T) = (1)/(2) alpha (40 - 25)`
`rArr " " (12)/(24 xx 3600) = (1)/(2) alpha (15)`
`alpha = (24)/(24 xx 3600 xx 15)`
`alpha = 1.85 xx 10^(-5) l^(@)` C
इस प्रकार लोलक घडी में रखिये प्रसार गुणांक , `alpha = 1.85 xx 10^(-5) l^(@) `C