त्रिज्या a तथा b के दो संकेन्द्री गोले के बीच के स्थान में आयतन आवेश घनत्व `rho=A//r` है जहाँ A स्थिरांक है तथा r केंद्र से दुरी है गोले के केंद्र पर एक बिंदु आवेश Q है A का वह मान बताये जिससे गोले के बीच के स्थान में एकसमान विधुत क्षेत्र हो

Options

A. `(Q)/(2 pi a^(2))`
B. `(Q)/(2 pi (b^(2) - a^(2)))`
C. `(2 Q)/(pi (a^(2) -b^(2)))`
D. `(2Q)/(pi a^(2))`

Answer

A

Explanation

केंद्र से t दुरी पर गोसियन पृष्ट

`(Q + int_(a)^(f) (A)/(r) 4 pi r^(2) dr)/(epsilon_(0)) = E 4 pi r^(2)`
` E 4 pi epsilon_(0) r^(2) = Q + A (pi)/(r^(2)) ( (r^(2) - a^(2))/(2) ) `
`E = (1)/(4 pi epsilon_(0)) [ (Q)/(r^(2)) + A 2 pi ( (r^(2) - a^(2))/(r^(2))) ] `
` E = (1)/(4 pi epsilon_(0)) ( (Q)/(r^(2)) + A 2 pi - (A 2 pi a^(2))/(r^(2)) )`
` E = (1)/(4 pi epsilon_(0)) xx A xx 2 pi `
गोलों के केंद्र पर एक बिंदु आवेश Q है
A का मान विधुतीय क्षेत्र गोले के बीच स्थिर रहेगा।
अतः `Q = 2 pi Aa^(2)`
`A = (Q)/(2pi a^(2))`