दो एकसमान तार A व B प्रत्येक की लम्बाई l , में समान धारा I प्रवाहित है। A को मोड़कर R त्रिज्या का एक वृत्त और B को मोड़कर भुजा A का एक वर्ग बनाया जाता है। यदि `B_(A)` तथा ` B_(B) ` क्रमश: वृत्त के केंद्र तथा वर्ग के केंद्र पर चुम्कीय क्षेत्र है, तब अनुपात `(B_(A))/(B_(B))` होगा

Options

A. `(pi^(2))/(8)`
B. `(pi^(2))/(16 sqrt(2))`
C. `(pi^(2))/(16)`
D. `(pi^(2))/(8 sqrt(2))`

Answer

D

Explanation

R त्रिज्या वाले वृत्त में चुंबकीय क्षेत्र
`B_(A) = (mu_(0)I)/(2R)`

`2pi R = l `
`R = (l)/(2pi) " " ` ( l = तार की लम्बाई )
` B_(A) = (mu_(0) l )/(2 xx (l)/(2pi)) = (mu_(0)l pi)/(l)" " ` ... (ii)

a भुजा वाले वर्ग के लिए चुंबकीय क्षेत्र
`B_(B) = 4 xx (mu_(0))/(4 pi ) xx (l)/((a)/(2)) ((1)/(sqrt(2)) + (1)/(sqrt(2)))`
`B_(B) = (4l mu_(0))/(pi a sqrt(2) ) = (mu_(0)2 sqrt(2l))/(a pi )`
` 4a = l, a = (l)/(4)`
`B_(B) = (8 sqrt(2) mu_(0)l)/(pi l ) " " `...(ii)
सभी (i) को सभी (ii) से भाग देने पर
`(B_(A))/(B_(B)) = (pi^(2))/(8 sqrt(2))`