एक प्रयोग करके तथा i-`delta ` ग्राफ बनाकर एक कॉंच से बने प्रिज्म का अपवर्तनांक निकाला जाता है। जब एक किरण को `35^(@)` पर आपतित करने पर वह `40^(@)` से विचलित होती है तथा यह `79^(@)` पर निर्गम होती है। इस स्थिति में निम्न में से कौन-सा मान अपवर्तनांक के अधिकतम मान के सबसे पास है ?

Options

A. 1.5
B. 1.6
C. 1.7
D. 1.8

Answer

A

Explanation

तथ्य यदि `mu` प्रिज्म का अपवर्तनांक हो, तब स्नेल के नियम से,
`mu = (sin i)/(sin r) = (sin (A + delta_(m))//2)/(sin A//2)" "` ... (i)
जहाँ ,A प्रिज्म का कोण तथा `delta_(m)` प्रिज्म द्वारा न्यूनतम विचलन है।
दिया है, l = `35^(@) , delta = 40^(@), e = 79^(@)` .
इसलिए , कांच के प्रिज्म का विचलन कोण,
`delta = i + e - A rArr 40^(@) = 35^(@) + 79^(@) - A `
A = `74^(@)`
प्रिज्म का कोण A = `74^(@)`
इस प्रकार , `r_(2) + r_(2) = A = 74^(@)`
सभी (i) में `mu` = 15 रखने पर
`1.5 = (sin ((A + delta_("min"))/(2)))/(sin A // 2) `
`rArr " " 1.5 = (sin ((74^(@)+delta_("min"))/(2) ))/(sin 37^(@))`
`rArr " " 0.9 = sin (37^(@) + (delta_("min"))/(2) ) " " (because sin 37^(@) approx 0.6 )`
गणना करने पर
`sin 64^(@) = sin (37^(@) + (delta_("min"))/(2)) " " (because 64^(@) = 0.9)`
` 37^(@) + (delta_("min"))/(2) = 64^(@)`
`rArr " " delta_("min") approx 54^(@)`
यह कोण दिए गए `40^(@)` विचलन कोण से अधिक है। `mu ` के अधिकतम मान के लिए विचलन भी उच्च होगा। अतः दिए गए प्रिज्म ले लिए `mu` का मान 1.5 से कम होना चाहिए।
अतः सन्निकट विकल्प 1.5 होगा।
दी गई स्थिति को हल करने के लिए ज्ञात है, `mu` = 13