सदिश `vecA` एवं `vecB` के मध्य `theta` कोण हैं। यदि `(vecA+vecB)` एवं `(vecA-vecB)`, `vecA` के साथ क्रमश: alpha एवं beta कोण बनाते हैं, तो `(tan alpha+tan beta)` होगा-

Options

A. `((ABsintheta))/((A^(2)+B^(2)cos^(2)theta))`
B. `((2ABsintheta))/((A^(2)-B^(2)cos^(2)theta))`
C. `((A^(2)sin^(2)theta))/((A^(2)+B^(2)cos^(2)theta))`
D. `((B^(2)sin^(2)theta))/((A^(2)-B^(2)cos^(2)theta))`

Answer

B

Explanation

`tanalpha=(Bsintheta)/(A+Bcostheta)` …(i)
जहाँ `alpha, vecA` से सदिश `(vecA|vecB)` द्वारा बनाया गया कोण हैं।
इसी प्रकार, `tanbeta=(Bsintheta)/(A-Bcostheta)` …(ii)
जहाँ `beta, vecA` से सदिश `(vecA-vecB)` द्वारा बनाया गया कोण हैं।
ध्यान रहे कि `vecA` तथा `(-vecB)` के बीच का कोण `(180^(@)-theta)` हैं। (i) व (ii) को जोड़ने पर,
`tanalpha+tanbeta=(Bsintheta)/(A+Bcostheta)+(Bsintheta)/(A-Bcostheta)`
`=(ABsintheta-B^(2)sinthetacostheta+ABsintheta+B^(2)sinthetacostheta)/((A+Bcostheta)(A-Bcostheta))`
`=(2ABsintheta)/((A^(2)-B^(2)cos^(2)theta))`