`vecA` एवं `vecB` दो सदिशों के परिणामी का परिणाम P हैं। यदि `vecB` को व्युत्क्रम (Reverse) कर दिया जाता हैं तो परिणामी का परिणाम Q होता हैं। `P^(2)+Q^(2)` का मान क्या होगा ?

Options

A. `2(A^(2)+B^(2))`
B. `2(A^(2)-B^(2))`
C. `A^(2)-B^(2)`
D. `A^(2)+B^(2)`

Answer

A

Explanation

माना, `theta,vecA` व `vecB` के बीच का कोण हैं।
`:.vecA` व `vecB` का परिणामी हैं -
`P=sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcostheta)` …(i)
जब `vecB` व्युत्क्रमित (reversed) हैं, तो `vecA` व `-vecB` के बीच कोण `(180^(@)-theta)` हैं।
`vecA` व `-vecB` का परिणामी,
`Q=sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcos(180^(@)-theta))`
`Q=sqrt(A^(2)+B^(2)-2ABcostheta)` ...(ii)
(i) व (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर,
`P^(2)+Q^(2)=2(A^(2)+B^(2))`