एक व्यक्ति किसी वर्ग के A बिन्दु से उसके विपरीत वाले कोने C (चित्र ) पर पहुँचना चाहता हैं। वेग की प्रत्येक भुजा `100` m लम्बी हैं। `50mxx50m` का केन्द्रीय वर्ग रेत से भरा हुआ हैं। इस वर्ग के बाहर, वह `1` m/s की चाल से गति कर सकता हैं। केन्द्रीय वर्ग में, वह केवल v m/s `(vlt1)` की चाल से चल सकता हैं। v का वह सूक्ष्मतम मान क्या होगा जिसके लिए वह रेत के बाहर वर्ग में किसी मार्ग के बजाय रेत में से एक सीधे मार्ग से गुजरकर अधिक शीघ्रतापूर्वक पहुँच सकता हो ?

Options

A. `0.18` m/s
B. `0.81` m/s
C. `0.5` m/s
D. `0.95` m/s

Answer

B

Explanation

`AC=sqrt((100)^(2)+(100)^(2))=100sqrt(2)m`
`PQ=sqrt((50)^(2)+(50)^(2))=50sqrt(2)m`
`AP=(AC-PQ)/(2)=(100sqrt(2)-50sqrt(2))/(2)=25sqrt(2)m`
`QC=AP=25sqrt(2)m`
`AR=sqrt((50sqrt(2))^(2)+(25sqrt(2))^(2))=25sqrt(10)m`
`RC=AR=25sqrt(10)m`

रेत से सरलरेखीय पथ पर APQC पर विचार कीजिए। इस पथ से A से C तक जाने में लगा समय
`T_("रेत")=(AP+QC)/(1)+(PQ)/(v)`
`=(25sqrt(2)+25sqrt(2))/(1)+(50sqrt(2))/(v)=50sqrt(2)[(1)/(v)+1]`
रेत के बाहर सबसे छोटा पथ ARC होगा। इस पथ से A से C तक जाने में लगा समय,
`T_("बाहरी ओर")=(AR+RC)/(1)=(25sqrt(10)+25sqrt(10))/(1)=50sqrt(10)`
` :. T_("रेत")ltT_("बाहरी ओर"):.50sqrt(2)[(1)/(v)+1]lt50sqrt(10)m`
`implies(1)/(v)+1ltsqrt(5)` या `(1)/(v)ltsqrt(5)-1` या `vgt(1)/(sqrt(5)-1)~~0.81` m/s