If `tan theta=1/sqrt7`,then `(c o s e c^2theta-sec^2theta)/(c o s e c^2theta+sec^2theta)=?`

Options

A. `(-2)/(3)`
B. `(-3)/(4)`
C. `(2)/(3)`
D. `(3)/(4)`

Answer

D

Explanation

`tantheta=(1)/(sqrt(7))rArrcottheta=sqrt(7).`
`sec^(2)theta=(1+tan^(2)theta)=(1+(1)/(7))=(8)/(7)and "cosec"^(2)theta=(1+cot^(2)theta)=(1+7)=8.`
`therefore ("cosec"^(2)theta-sec^(2)theta)/("cosec"^(2)theta+sec^(2)theta)=((8-(8)/(7)))/((8+(8)/(7)))=(48)/(64)=(3)/(4).`