एक M द्रव्यमान व R त्रिज्या की वलय में द्रव्यमान वितरण असमान है | एक बिन्दु को अक्ष के अनुदिश A से B तक ले जाया जाता है | वलय के गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य होगा

Options

A. `(GMm_(0))/(sqrt2R)`
B. `(GMm_(0))/(R)[(1)/(sqrt2)-(1)/(sqrt5)]`
C. `(GMm_(0))/(R)[(1)/(sqrt5)-(1)/(sqrt2)]`
D. कार्य की गणना सम्भव नहीं है क्योंकि द्रव्यमान का वितरण ज्ञात नहीं है |

Answer

b

Explanation

द्रव्यमान वितरण ज्ञात नहीं होने पर भी हम विभव ज्ञात कर सकते हैं |
वलय के कारण बिन्दु A पर विभव `V_(A)= -(GM)/(sqrt2R)`
वलय के कारण बिन्दु B पर विभव `V_(B)= - (GM)/(sqrt5R)`
`dU=U_(f)-U_(i)`
`=U_(B)-U_(A)=m_(0)(V_(B)-V_(A))`
`-(GMm_(0))/(R) [-(1)/(sqrt5)+(1)/(sqrt2)]`
`W_("गुरुत्वीय ")= -W_("बाहय")`
`W_("बाह्रय")=dU=(GMm_(0))/(R)[(1)/(sqrt2)-(1)/(sqrt5)]`