जब एक उपग्रह को पृथ्वी से प्रक्षेपित किया जाता है , तो प्रारम्भ में उसे कक्षीय चाल प्रदान नहीं की जाती | वास्तव में बहुचरणीय नोदक अन्तरिक्षयान को कक्षा तक ले जाते हैं | प्रत्येक चरण पर वे रॉकेट की गति को बढ़ाते हैं ताकि विशेष कक्षा के लिये कक्षीय चाल प्रदान हो सके | अन्तिम चरण में उपग्रह अपनी कक्षा में स्थापित कर दिया जाता है | माना 150 किग्रा का एक उपग्रह निम्न वृत्तीय कक्षा में हैं न जहाँ वायु के प्रतिरोध को नगण्य नहीं माना जा सकता | इस वायु के प्रतिरोध के कारण उपग्रह की गति बाधित होती है |
अतः पृथ्वी -उपग्रह निकाय की कुल यान्त्रिक ऊर्जा घट जाती है , अर्थात कुल ऊर्जा अधिक ऋणात्मक हो जाती है |
परिणामस्वरूप कक्षा की त्रिज्या कम हो जाती है एवं गतिज ऊर्जा घट जाती है एवं स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होती है | जब उपग्रह पर्याप्त निचली कक्षा में आ जाता है |, तो वायु के घर्षण द्वारा अत्यधिक तापीय ऊर्जा उत्पादन के कारण उपग्रह में आग लग सकती है |
यदि वायु के अवमन्दन के कारण कक्षीय त्रिज्या R से कम होकर `R- Delta R (DeltaR lt lt R)` हो जाती है तो कक्षीय चाल में वृद्धि `Deltav` होगा

Options

A. `(DeltaR)/(2) sqrt((GM)/(R^(3))`
B. `-(DeltaR)/(2)sqrt((GM)/(R^(3))`
C. `Delta R sqrt((GM)/(R^(3))`
D. `-DeltaRsqrt((GM)/(R^(3)))`

Answer

a

Explanation

`V=sqrt((GM)/(R))` द्वारा
दोनों ओर लघुगणक लेकर अवकलन करने पर
`rArr (dv)/(v)=(-1xxdR)/(dR)`
`rArr (Delta V)/(V)=(DeltaR)/(2R) (therefore Delta R = - dR)`
`Deltav=(DeltaR)/(2) sqrt((GM)/(R^(3)))`