m द्रव्यमान का कोई उपग्रह R त्रिज्या की पृथ्वी के पृष्ठ से x ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | यदि पृथ्वी के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण g है , तो उपग्रह की कक्षीय चाल है

Options

A. g x
B. `[(gR^(2))/(R+x)]^(1//2)`
C. `(gR^(2))/(R+x)`
D. `(gR)/(R-x)`

Answer

b

Explanation

पृथ्वी की सतह से x ऊँचाई पर परिक्रमण करते उपग्रह पर पृथ्वी द्वारा आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल
`F_(G)=(GM_(e)m)/((R+x)^(2)`
जहाँ `M_(e)` पृथ्वी का द्रव्यमान है |
चूँकि आवश्यक अभिकेन्द्र बल , गुरुत्वाकर्षण बल से ही प्राप्त होता है , अतः
`(GM_(e)m)/((R+x)^(2))=(mv_(0)^(2))/(R+x)`
`(GM_(e)m)/(R+x)=mv_(0)^(2)`
`g(R^(2)m)/(R+m)=mv_(0)^(2) [therefore g=(GM_(e))/(R^(2))]`
`rArr v_(0)=sqrt((gR^(2))/(R+x)) rArr v_(0)=[(gR^(2))/(R+x)]^(1//2)`