`m = 10^(-2)` kg द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में गति कर रहा है और एक घर्षण बल `F =-kv^(2)` का अनुभव करता हैं। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग `v_0 = 10 ms^(-1)` है। यदि 10 s के बाद उसकी ऊर्जा `1/8= mv_0^2` है तो k का मान होगा

Options

A. `10^(-3)kgm^(-1)`
B. `10^(-3)kgs^(-1)`
C. `10^(-4)kgm^(-1)`
D. `10^(-1)kgm^(-1)s^(-1)`

Answer

C

Explanation

दिया है,
बल (F) `= - kv^2`
अतः त्वरण `(a)=-(k)/(m)v^2`
या `(dv)/(dt)=(-k)/(m)v^2`
`implies (dv)/(v^2)=-(k)/(m).dt`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर
`implies int_(10)^v (dv)/(v^2)=-(k)/(m)int_(0)^1dt`
`implies (-1/v)_(10)^v=(-k)/(m)t`
`implies 1/v=0.1+(kt)/(m)`
`implies v=(1)/(0.1+(kt)/(m))`
`=(1)/(0.1+1000k)`
`(1/2xxmxxv^2=1/8mv_0^2`
`v=(v_0)/(2)=5`
`implies (1)/(0.1+100k)=5`
`implies 1=0.5+5000k`
`implies k=(0.5)/(5000)`
`implies k=10^(-4)` किग्ना`//`मी