इलेक्ट्रॉन के हाइड्रोजन परमाणु की विभन्न उत्तेजित अवस्थाओं से मूल अवस्था में आने पर विकिरण उत्सर्जित होता है माना कि n वी अवस्था तथा मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे - ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lamda_(n)` तथा `lamda_(g)` है
यदि n वी अवस्था में मूल अवस्था में संक्रमण से उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य `Lambda_(n)` है तो n के अधिक मान के लिए (A और B ) नियतांक है

Options

A. `Lambda_(n)~~A+(B)/(lamda_(n)^(2))`
B. `Lambda_(n)~~A+Blamda_(n)^(2)`
C. `Lambda_(n)^(2)~~A+Blamda_(n)^(2)`
D. `Lambda_(n)^(2)~~lamda`

Answer

A

Explanation

यदि उत्सर्जित फोटॉन की पुनः उत्तेजन तरंगदैर्ध्य `^^_(n)` है तब

`(hc)/(^^_(n))=E_(n)-E_(g)`
`rArr" "(hc)/(^^_(n))=(P_(n)^(2))/(2m)-(P_(g)^(2))/(2m)" "[becauseE=(P^(2))/(2m)]`
ऊर्जा ऋणात्मक है,
अतः `(hc)/(Lambda_(n))=(P_(g)^(2))/(2m)-(P_(n)^(2))/(2m)`
`=(P_(g)^(2))/(2m)(1-((P_(n))/(P_(g)))^(2))`
`=(h^(2))/(2mlamda_(g)^(2))(1-(lamda_(g)^(2))/(lamda_(n)^(2)))" "[becausep proplamda^(-1).p=(h)/(lamda)]`
`rArr" "Lambda_(n)=(2m lamda_(g)^(2)c)/(h)(1-(lamda_(g)^(2))/(lamda_(n)^(2)))^(-1)`
`rArr" "Lambda_(n)=(2mlamda_(g)^(2)c)/(h)(1+(lamda_(g)^(2))/(lamda_(n)^(2)))" "[because(1-x)^(-n)=1+nx]`
`rArr" "Lambda_(n)~~A+(B)/(lamda_(n)^(2))`
जहाँ, `A=[(2mclamda_(g)^(2))/(h)]`
और `B=[(2mclamda_(g)^(4))/(h)]` नियतांक है