1.5 किग्रा का एक ब्लॉक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर विरामावस्था में है| ब्लॉक पर धनात्मक x-दिशा में एक क्षैतिज बल लगाया जाता है| बल समीकरण `F(x)=(2.5-x^(2))hati` न्यूटन से दी जाती है, जहाँ x मीटर में तथा ब्लॉक की प्रारम्भिक स्थिति x = 0 है |
(a) जब यह x = 2.0 मी से गुजरता है तो ब्लॉक की गतिज ऊर्जा क्या है?
(b) x = 0 तथा x = 2.0 मी के बीच ब्लॉक की अधिकतम स्थितिज ऊर्जा क्या है?

Explanation

(a) कार्य-ऊर्जा प्रमेय से,
`KE=W=int_(0)^(2)F.dr`
यहाँ `" "dr=dx hati+dy hatj+dz hatk`
`=int_(0)^(2)(2.5-x^(2))dx=2.33` जूल
(b) दूरी x पर ब्लॉक की चाल,
`(1)/(2)xx1.5xxv^(2)=int_(0)^(x)(2.5-x^(2))dx`
या `" "v^(2)=1.33(2.5x-(x^(3))/(3))`
न्यूनतम गतिज-ऊर्जा के लिए,
`(dv^(2))/(dx)=0` तथा `x^(2)=2.5` या `x=1.58` मी
तथा `" "K_(max)=(1)/(2)xx1.5xx1.33[2.5xx1.58-((1.58)^(3))/(3)]=2.63` जूल