अवतल दर्पण के फोकस से `x_(1)` दूरी पर रखी वस्तु का प्रतिबिम्ब फोकस से `x_(2)` दूरी पर बनता है। दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना दर्पण की फोकस दूरी f है।
चूँकि दर्पण के ध्रुव से दूरियाँ मापी जाती है
अतः दर्पण की ध्रुव से वस्तु की दूरी `u=f+x_(1)`
दर्पण के ध्रुव से प्रतिबिम्ब की दूरी `v=f+x_(2)`
दर्पण के सूत्र से
`(1)/(f)=(1)/(v)+(1)/(u)`
या `(1)/(f)=(1)/(f+x_(2))+(1)/(f+x_(1))`
या `(1)/(f)=(f+x_(1)+f+x_(2))/(f^(2)+fx_(1)+fx_(2)+x_(1)x_(2))`
या `f^(2)+f(x_(1)+x_(2))+x_(1)x_(2)=2f^(2)+(x_(1)+x_(2))`
या `f^(2)=x_(1)x_(2)` या `f=sqrt(x_(1)x_(2))`