एक अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या `24` सेमी है। एक वस्तु को दर्पण से कितनी दूर रखा जाना चाहिए कि बना प्रतिबिम्ब
(a) आभासी तथा वस्तु के आकार का `3.0` गुना हो,
(b) वास्तविक तथा वस्तु के आकार का `3.0` गुना हो,
(c ) वास्तविक तथा वस्तु के आकार का `(1)/(3)` गुना हो ?

Explanation

दिया है, `R=24` सेमी (अवतल दर्पण )
`:.f=(R )/(2)=-12` सेमी
(a) प्रतिबिम्ब आभासी है तथा 3 गुना बड़ा है। अतः u ऋणात्मक तथा v धनात्मक है तथा `|v|=3|u|l`
अतः माना
`u=-x` तब `v=+3x`
दर्पण के सूत्र `(1)/(f)+(1)/(u)=(1)/(f)` में मान प्रतिस्थापित करने पर,
`:.(1)/(3x)-(1)/(x)=(1)/(-12)` या `x=8` सेमी
अतः वस्तु की दूरी सेमी है।
(b) प्रतिबिम्ब वास्तविक तथा तीन गुना बड़ा है। अतः u व v दोनों ऋणात्मक होंगे तथा `|v|=3|u|l` अतः माना
`u=-x` तब `v=-3x`
दर्पण के सूत्र में रखने पर,
`(1)/(-3x)-(1)/(x)=-(1)/(12)` या `x=16` सेमी
`:.` वस्तु की दूरी `16` सेमी होनी चाहिए।
(c ) प्रतिबिम्ब वास्तविक है तथा वस्तु का `(1)/(3)` गुना है। अतः u व v दोनों ऋणात्मक है तथा `|v|=(|u|)/(3) |` अतः माना
`u=-x` तब `v=-(x)/(3)`
दर्पण के सूत्र में मान प्रतिस्थापित करने पर, `-(3)/(x)-(1)/(x)=-(1)/(12):.x=48` सेमी
अतः वस्तु की दूरी `48` सेमी होनी चाहिए।