SHM में एक कण का विस्थापन निम्न समीकरण से व्यक्त है
` y= 5 sin (4t +(pi)/(3)) `
यदि आवर्त काल T तथा कण का द्रव्यमान 2g है। `t= (T)/(4) ` पर कण की गतिज ऊर्जा

Options

A. ` 0.4 J`
B. ` 0.5J`
C. ` 3J `
D. ` 0.3J`

Answer

D

Explanation

`SHM ` में कण का विस्थापन
` y= 5 sin ( 4t +(pi )/(3)) `
कण का वेग `, (dy)/( dt) = (5d)/( dt) sin (4t+(pi )/(3))`
`= 5 cos (4t +(pi )/(3)) 4= 20 cos ( 4t +(pi )/(3))`
` t= ((T)/( 4))` पर वेग ,
` ((dy)/(dt)) _(t=(T)/(4) ) =20 cos (4xx (T)/(4) +(pi )/(3))`
दिए गए समीकरण की SHM की प्रामाणिक समीकरण `y= a sin ( omega t+phi ) ,` से तुलना करने पर ,
`w=4`
` because omega = (2pi )/( T) rArr T = ( 2pi )/(omega) rArr T= (2pi )/(4) rArr T= ((pi )/(2)) `
समीकरण (ii ) में T का मान रखने पर,
` u= 20 cos ((pi )/(2)+ ( pi )/(3)) =-20 sin ""(pi )/(3)`
` =-20xx (sqrt3)/(2) = - 10 xx sqrt3`
कण की गतिज ऊर्जा ,
`KE =(1)/(2) m u ^(2) `
`because m= 2g =2 xx10 ^(-3) xx ( -10 sqrt3)^(2) `
`= 10 ^(-3) xx100 xx3= 3xx10^(-1) rArr K.E. =0.3J.`