एक पारदर्शी छड़ पर प्रकाश, छड़ से कुछ कोण बनाते हुए प्रवेश करता है | छड़ का अपवर्तनांक n है | छड़ के पदार्थ के अपवर्तनांक के किस मान के लिए प्रकाश छड़ में प्रवेश करने के पश्चात उसकी पार्श्विक सतहों से बाहर नहीं निकलेगा जबकि आपतन कोण का मान कुछ भी हो

Options

A. `n gt sqrt(2)`
B. n = 1
C. n = 1.1
D. n = 1.3

Answer

A

Explanation

निचे दिये गये चित्र से ,

`r + i = 90^(@) rArr i = 90^(@) -r`
कोई प्रकाश वक्र सतह से निर्गत नहीं होगी यदि `i gt C`
`rArr sin i gt sin C rArr sin (90^(@)-r) gt sin C rArr cos r gt sin C`
`rArr sqrt(1-sin^(2)r) gt (1)/(n)" "[because sin C = (1)/(n)]`
`rArr 1- (sin^(2)alpha)/(n^(2)) gt (1)/(n^(2))`
`rArr 1 gt (1)/(n^(2)) (1 + sin^(2)alpha)`
`rArr n^(2) gt 1 + sin^(2) alpha rArr n gt sqrt(2) " "{sin i to 1}`
`rArr` न्यूनतम मान ` = sqrt(2)`