`n_(1)` अपवर्तनांक वाली एक आयताकार काँच की पट्टी ABCD को `n_(2)(n_(1) lt n_(2))` अपवर्तनांक वाले जल में डुबोया गया है | एक किरण पट्टी के पृष्ठ AB पर चित्रानुसार आपतित होती है | आपतन कोण का अधिकतम मान `alpha_(max)` क्या होगा ताकि किरण केवल CD पृष्ठ से बाहर निकले

Options

A. `sin^(-1)[(n_(1))/(n_(2)) cos (sin^(-1)(n_(2))/(n_(1)))]`
B. `sin^(-1)[n_(1) cos (sin^(-1)(1)/(n_(2)))]`
C. `sin^(-1)((n_(1))/(n_(2)))`
D. `sin^(-1)((n_(2))/(n_(1)))`

Answer

A

Explanation

किरणे CD से आ रही है, इसका तात्पर्य है, कि AB से अपवर्तित होने के बाद किरणे सतह AD से पूर्ण आंतरिक परावर्तित हो जाएगी

`(n_(1))/(n_(2)) = (sin alpha_(max))/(sin r_(1)) rArr alpha_(max) = sin^(-1) [(n_(1))/(n_(2)) sin r_(1)] " "...(i)`
एवं `r_(1) + r_(2) = 90^(@) rArr r_(1) = 90 -r_(2) = 90-C`
`rArr r_(1) = 90-sin^(-1)((1)/(2mu_(1))) rArr r_(1)= 90-sin^(-1)((n^(2))/(n_(1))) " "...(ii)`
अतः समीकरण (i) व (ii) से,
`alpha_(max) = sin^(-1)[(n_(1))/(n_(2)) sin {90-sin^(-1)(n^(2))/(n_(1))}]`
` = sin^(-1) [(n_(1))/(n_(2)) cos(sin^(-1) (n_(2))/(n_(1)))]`