एक समद्विबाहु प्रिज्म का कोण A है | इस प्रिज्म का अपवर्तनांक `mu` है | इस प्रिज्म का न्यूनतम विचलन कोण `delta_(m) = A` है | निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है /है

Options

A. न्यूनतम विचलन में आपतित कोण `i_(1)` एवं प्रथम अपवर्तक तल के अपवर्तक कोण `r_(1) = ((i_(1))/(2))` द्वारा सम्बन्धितहै
B. प्रिज्म का अपवर्तनांक `mu` एवं प्रिज्म कोण (A), `A = (1)/(2) cos^(-1)((mu)/(2))` द्वारा सम्बन्धित है
C. जब प्रिज्म का आपतन कोण `i_(1) = A` है तब प्रिज्म के भीतर प्रकाश किरण प्रिज्म के आधार के समान्तर होगी
D. जब पहले तल पर आपतन कोण `i_(1) = sin^(-1)[sin Asqrt(4cos^(2)""(A)/(2)-1)-cos A]` है, तब इस प्रिज्म के लिए द्वितीय तल से निर्गत किरण प्रिज्म के पृष्ठ से स्पर्शीय होगी

Answer

A, C, D

Explanation

`mu = (sin((A+delta_(min))/(2)))/(sin""(A)/(2)) = (sinA)/(sin""(A)/(2)) = 2 cos ""(A)/(2)`
`sin i = mu sin ""(A)/(2) rArr sin i = 2 sin ""(A)/(2) cos ""(A)/(2) = sin A`
`i = A r_(1) = (A)/(2)`
`A = 2 cos^(-1) (mu//2)`
`sin C = (1)/(mu), cos C = sqrt(1-(1)/(mu^(2)))`
`sini = mu sin (A-C) = mu (sin A cos C- cos A sin C)`
` = mu(sinA sqrt(1-(1)/(mu^(2))) -(cosA)/(mu)) = (sin Asqrt(mu^(2)-1)-cosA)`
` = (sin Asqrt(4cos^(2)""(A)/(2)-1)-cosA)`
`i = sin^(-1)(sin Asqrt(4 cos^(2)""(A)/(2)-1) - cos A)`

(c) हालांकि प्रिज्म समद्विबाहु है, आपतित तथा पारगमित भुजा समानहो भी सकती है अथवा नहीं भी | इसलिए प्रथम सतह से अपवर्तित प्रकाश किरण आधार के समांतर हो भी सकती है अथवा नहीं भी |