एक प्रकाशीय तंतु में प्रकाश का परिवहन एक संरचना जिसमें `n_(1)` अपवर्तनांक वाले काँच का पतला बेलन (सिलिण्डर) उससे कम अपवर्तनांक `n_(2)` वाले माध्यम से घिरा है के द्वारा समझा सकता है। इस संरचना में प्रकाश का परिवहन माध्यमों `n_(1)` तथा `n_(2)` के अंतपृष्ठ पर उत्तरोत्तर पूर्ण आंतरिक परावर्तन द्वारा होता है। (चित्र देखें)। प्रकाश की वे सभी किरणों जिनका इस संरचना के सिरे पर आपतन कोण i का मान एक विशिष्ठ कोण `i_(m)` से कम होता है सरचना में `n_(1)` अपवर्तनांक के माध्यम में रहते हुए परिवहन कर सकती है। संरचना का संख्यात्मक द्वारक (numerical aperture) (NA) `sin i_(m)` द्वारा परिभषित किया जाता है

दो संरचनाएं `S_(1)` जिसमे `n_(1) = sqrt(45)//r` एवं `n_(3) = 3//2` तथा `S_(2)` जिसमे `n_(1) = 8//5` एवं `n_(2) = 7//5` ले | पानी का अपवर्तनांक 4//3 एवं वायु का अपवर्तनांक 1 लेते हुए सही विकल्प (है)

Options

A. `S_(1)` का NA पानी में डूबने पर वही है जो कि `=S_(2)` को `(16)/(3sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर है
B. `S_(1)` की NA `(16)/(sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर वही जो कि `S_(2)` को पानी में डुबाने पर है
C. `S_(1)` की NA उसे वायु में रखने पर वही है जो कि `S_(2)` को `(4)/(sqrt(15))` अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबाने पर है
D. `S_(1)` की NA उसे वायु में रखने पर वही है जो कि `S_(2)` को पानी में डुबाने पर है

Answer

A, C

Explanation

`n_(s) sin i_(m) = n_(1) sin (90-c)`
`sin c = (n_(2))/(n_(1))`
जहाँ `n_(s)` : वातावरण का अपवर्तनांक है |
`NA = sin i_(m) = (n_(1))/(n_(2)) sqrt(1-(n_(2)^(2))/(n_(1)^(2))) = (1)/(n_(s)) sqrt(n_(1)^(2)-n_(2)^(2))`
हवा में `S_(1)` के लिए
`NA = (1)/(1) sqrt((45)/(16) - (9)/(4)) =(3)/(4)`
`n_(s) = (6)/(sqrt(15))` में `S_(1)` के लिए
`NA = (sqrt(15))/(6) sqrt((45)/(16)-(9)/(4) = (3sqrt(15))/(24)`
पानी में `S_(1)` के लिए
`NA = (1)/(4//3) sqrt((45)/(16)-(9)/(4)) = (3)/(4)((3)/(4)) = (9)/(16)`
हवा में `S_(2)` के लिए
`NA = (1)/(1) sqrt((64)/(25) -(49)/(25)) = (sqrt(15))/(5)`
पानी में `S_(2)` के लिए
`NA = (1)/(4//3) sqrt((64)/(25) - (49)/(25)) = (3)/(4) (sqrt(15))/(5)`
`n_(s) = (16)/(3sqrt(15))` में `S_(2)` के लिए
`NA = (3sqrt(15))/(16) (sqrt(15))/(5) = (9)/(16)`
`S_(2)` के लिए `sin n_(s) = (4)/(sqrt(15))`
`NA = (sqrt(15))/(4) sqrt((64)/(25)-(49)/(25)) = (sqrt(15))/(4) (sqrt(15))/(5) = (3)/(4)`