सिद्ध कीजिए की `|{:(,a+b,b,c),(,b+c,c,a),(,c+a,a,b):}|=3abc-a^(3)-b^(3)-c^(3)`

Explanation

माना `Delta=|{:(a+b,b,c),(b+c,c,a),(c+a,a,b):}|`
संक्रिया `C_(1)+C_(3)` से,
`Delta=|{:(a+b+c,b,c),(a+b+c,c,a),(a+b+c,a,b):}|`
या `Delta = (a+b+c)|{:(1,b,c),(1,c,a),(1,a,b):}|`
संक्रियाओं `R_(2)-R_(1), R_(3) - R_(1)` से,
`Delta=(a+b+c)|{:(1,b,c),(0,c-b,a-c),(0,a-b,b-c):}|`
`C_(1)` के अनुदिश विस्तार करने पर,
`Delta=(a+b+c)|{:(c-a,a-c),(a-b,b-c):}|`
या `Delta=(a+b+c){(c-b)(b-c)-(a-b)(a-c)}`
या `Delta = (a+b+c)(-c^(2)-b^(2)+2bc-a^(2)+ac+ab-bc)`
या `Delta=-(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2) -ab-bc-ca)`
या `Delta =-(a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc)`
या `Delta = 3abc-a^(3)-b^(3)-c^(3)`