यदि `x=2cos theta - cos 2theta` और `y=12 sin theta 2theta`, तो सिद्ध कीजिये कि `(dy)/(dx)=tan((3theta)/(2))`

Explanation

`x=2 cos theta - cos theta `
दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dx)/(d theta)=-2 sin theta + 2 sin 2 theta`
`=2(sin 2 theta - sin theta)`
`=2.2 cos ((2theta+theta)/(2))sin ((2theta-theta)/(2))`
`=4cos ((3theta)/(2))sin ((theta)/(2))`
`y=2 sin theta - sin 2 theta`
दोनों पक्षों का `theta` के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(d theta)=2 cos theta - 2 cos 2 theta`
`=2(cos theta-cos 2 theta)`
`=2.2sin ((theta+2 theta)/(2))sin ((2 theta-theta)/(2))`
`=4 sin ((3theta)/(2)) sin ((theta)/(2))`
अब , `(dy)/(dx)=(dy//d theta)/(dx // d theta)`
`=(4 sin ((3 theta)/(2))sin ((theta)/(2)))/(4 cos ((3 theta)/(2))sin ((theta)/(2)))`
`= tan ((3 theta)/(2))`