यदि `y^(y)=e^(x-y)` तो सिद्ध कीजिये कि `(dy)/(dx)=("log x")/((1+log x)^(2))`

Explanation

`x^(y)=e^(x-y) ` ...(1)
`rArr y log x = (x-y) log e `
`rArr y log x = x - y ` ...(2)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर ,
`(dy)/(dx)log x + y (1)/(x) = 1 - (dy)/(dx)`
`rArr (dy)/(dx) (1+ log x ) = 1 - (y)/(x)`
`rArr (dy)/(dx)(1+ log x ) = (x-y)/(x)`
`rArr (dy)/(dx)(1+log x) = (y log x)/(x)` [समीकरण (2 ) से, ]
`rArr (dy)/(dx)=(y log x)/( x(1+logx))`
`:.` समीकरण (2 ) से , `(y)/(x)=(1)/(1+log x)`,
`(dy)/(dx)=(logx)/((1+log x)^(2))` ( इति सिध्दम )