If points ` hat i+ hat j , hat i- hat j` and `p hat i+q hat j+r hat k` are collinear, then

hat i + hat j + hat k =

If the points with position vectors 10 hat i+3 hat j ,12 hat i-5 hat j and a hat i+11 hat j are collinear, find the value of adot

If the points with position vectors 10 hat i+3 hat j ,12 hat i-5 hat j and a hat i+11 hat j are collinear, find the value of adot

If the points with position vectors 60 hat i+2 hat j , 40 hat i-8 hat j and a hat i-52 hat j are collinear, find the value of adot

Prove that the points hat i- hat j ,4 hat i-3 hat j+ hat k and 2 hat i-4 hat j+5 hat k are the vertices of a right angled triangle.

Prove that the points hat i- hat j ,4 hat i-3 hat j+ hat k and 2 hat i-4 hat j+5 hat k are the vertices of a right angled triangle.

Prove that the points having position vectors hat i+2 hat j+3 hat k ,\ 3 hat i+4 hat j+7 hat k ,\ -3 hat i-2 hat j-5 hat k are collinear.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

Column I, Column II The possible value of vec a if vec r=( hat i+ hat j)+lambda( hat i+2 hat i- hat k) and vec r=( hat i+2 hat j)+mu(- hat i+ hat j+a hat k) are not consistent, where lambdaa n dmu are scalars, is, p. -4 The angel between vectors vec a=lambda hat i-3 hat j- hat ka n d vec b=2lambda hat i+lambda hat j- hat k is acute, whereas vecrtor vec b makes an obtuse angel with the axes of coordinates. Then lambda may be, q. -2 The possible value of a such that 2 hat i- hat j+ hat k , hat i+2 hat j+(1+a)k a n d3 hat i+a hat j+5 hat k are coplanar is, r. 2 If vec A=2 hat i+lambda hat j+3 hat k , vec B=2 hat i+lambda hat j+ hat k , vec C=3 hat i+ hat ja n d vec A+lambda vec B is perpendicular to vec C then |2lambda| is, s. 3

Find the value of lambda for which the four points with position vectors - hat j- hat k ,4 hat i+5 hat j+lambda hat k ,3 hat i+9 hat j+4 hat k and 4 hat i+4 hat j+4 hat k are coplanar.