If two side of a triangle are ` hat i+2 hat j and hat i+ hat k` , then find the length of the third side.

The two adjacent sides of a parallelogram are 2 hat i-4 hat j+5 hat k and hat i-2 hat j-3 hat k . Find the unit vector parallel to one of its diagonals. Also, find its area.

The two adjacent sides of a parallelogram are 2 hat i-4 hat j+5 hat k and hat i-2 hat j-3 hat k . Find the unit vector parallel to one of its diagonals. Also, find its area.

The two adjacent sides of a parallelogram are 2 hat i-4 hat j-5 hat k and 2 hat i+2 hat j+3 hat kdot Find the two unit vectors parallel to its diagonals. Using the diagonal vectors, find the area of the parallelogram.

Find the foot of the perpendicular drawn from the point hat i+6 hat j+3 hat k to the line vec r= hat j+2 hat k+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot Also, find the length of the perpendicular.

Write the value of [ hat i+ hat j\ hat j+ hat k\ hat k+ hat i]

Write the value of [ hat i- hat j\ hat j- hat k\ hat k- hat i]

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

Two sides of a triangle is represented by vec(a) = 3hat(j) and vec(b) = 2hat(i) - hat(k) . The area of triangle is :

The sides of a parallelogram are 2 hat i+4 hat j-5 hat k and hat i+2 hat j+3 hat k . The unit vector parallel to one of the diagonals is a. 1/7(3 hat i+6 hat j-2 hat k) b. 1/7(3 hat i-6 hat j-2 hat k) c. 1/(sqrt(69))( hat i+6 hat j+8 hat k) d. 1/(sqrt(69))(- hat i-2 hat j+8 hat k)

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3k and 3 hat i-2 hat j+k