The position vectors of `Pa n dQ` are 5` hat i+4 hat j+a hat k` and `- hat i+2 hat j-2 hat k` , respectively. If the distance between them is 7, then find the value of `adot`

Let the position vectors of the points Pa n dQ be 4 hat i+ hat j+lambda hat ka n d2 hat i- hat j+lambda hat k , respectively. Vector hat i- hat j+6 hat k is perpendicular to the plane containing the origin and the points Pa n dQ . Then lambda equals a -1//2 b. 1//2 c. 1 d. none of these

Let the position vectors of the points Pa n dQ be 4 hat i+ hat j+lambda hat ka n d2 hat i- hat j+lambda hat k , respectively. Vector hat i- hat j+6 hat k is perpendicular to the plane containing the origin and the points Pa n dQ . Then lambda equals 1//2 b. 1//2 c. 1 d. none of these

The position vector of the points P and Q are 5 hat i+7 hat j-2 hat k and -3 hat i+3 hat j+6 hat k , respectively. Vector vec A=3 hat i- hat j+ hat k passes through point P and vector vec B=-3 hat i+2 hat j+4 hat k passes through point Q . A third vector 2 hat i+7 hat j-5 hat k intersects vectors A and Bdot Find the position vectors of points of intersection.

Show that the points A, B, C with position vectors 2 hat i- hat j+ hat k ,\ hat i-3 hat j-5 hat k and 3 hat i-4 hat j-4 hat k respectively, are the vertices of a right angled triangle. Also, find the remaining angles of the triangle.

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3 hat k and 3 hat i-2 hat j+ hat kdot

Show that the points A, B and C with position vectors, veca=3 hat i-4 hat j-4 hat k , vecb=2 hat i- hat j+ hat k and vecc= hat i-3 hat j-5 hat k respectively form the vertices of a right angled triangle.

Show that the point A , B and C with position vectors vec a =3 hat i - 4 hat j -4 hat k vec b = 2 hat i j + hat k and vec c = hat i - 3 hat j - 5 hat k , respectively form the vertices of a right angled triangle.

The position vectors of the point A ,B ,C and D are 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k ,- hat i+ hat j+2 hat k and 4 hat i+5 hat j+lambda hat k , respectively. If the points A ,B ,C and D lie on a plane, find the value of lambda .

Find vec adot vec b when: vec a= hat i-2 hat j+ hat k\ a n d\ vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k