Prove that vectors ` vec u=(a l+a_1l_1) hat i+(a m+a_1m_1) hat j+(a n+a_1n_1) hat k` ` vec v=(b l+b_1l_1) hat i+(b m+b_1m_1) hat j+(b n+b_1n_1) hat k` ` vec w=(c l+c_1l_1) hat i+(c m+c_1m_1) hat j+(c n+c_1n_1) hat k` are coplanar.

Let V be the volume of the parallelepiped formed by the vectors vec a = a_i hat i +a_2 hat j +a_3 hat k and vec b =b_1 hat i +b_2 hat j +b_3 hat k and vec c = c_1 hat i + c_2 hat j + c_3 hat k . If a_r, b_r and c_ r, where r = 1, 2, 3, are non-negative real numbers and sum_(r=1)^3(a_r+b_r+c_r)=3L show that V le L^3

Let vec a = a_1 hat i + a_2 hat j+ a_3 hat k;vec b = b_1 hat i+ b_2 hat j+ b_3 hat k ; vec c= c_1hat i + c_2 hat j+ c_3 hat k be three non-zero vectors such that vec c is a unit vector perpendicular to both vec a & vec b . If the angle between vec a and vec b is pi/6 , then |(a_1,b_1,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_3,b_3,c_3)|^2=

The equation of the line passing through the points ( a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k ) and parallel to ( b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k ) is (a) vec r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)+lambda(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k) (b) vec r=(a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k)-t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k) (c) vec r=a_1(1-t) hat i+_2(1-t) hat j+a_3(1-t) hat k+t(b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k)dot (d) None of these

If vec a=a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k ,\ vec b=b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k and vec c=c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k , then verify that vec axx( vec b+ vec c)= vec axx vec b+ vec axx vec c

Let overset(to)(a) =a_(1) hat(i) + a_(2) hat(j) + a_(3) hat(k) , overset(to)(b) = b_(1) hat(i) +b_(2) hat(j) +b_(3) hat(k) " and " overset(to)(c) = c_(1) hat(i) +c_(2) hat(j) + c_(3) hat(k) be three non- zero vectors such that overset(to)(c ) is a unit vectors perpendicular to both the vectors overset(to)(a ) and overset(to)(b) . If the angle between overset(to)(a) " and " overset(to)(b) is (pi)/(6) then |{:(a_(1),,a_(2),,a_(3)),(b_(1),,b_(2),,b_(3)),(c_(1),,c_(2),,c_(3)):}|^2 is equal to

Obtain the condition for the two vectors vec(A) = x_(1) hat(i) + y_(1)hat(j) + z_(1) hat(k) and vec(B) = x_(2) hat(i) = x_(2) hat(i) + y_(2) hat(j) + z_(2) hat(k) to be parallel ?

The value of hat i *( hat jxx hat k)+ hat j*( hat ixx hat k)+ hat k*( hat ixx hat j) is (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 3

Show that the vectors vec a=-2 hat i-2 hat j+4 hat k ,\ vec b=-2 hat i+4 hat j-2 hat k\ a n d\ vec c=4 hat i-2 hat j-2 hat k are coplanar.

Find lambda so that the vectors vec a=2 hat i- hat j+ hat k ,\ vec b= hat i+2 hat j-3 hat k\ a n d\ vec c=3 hat i+lambda hat j+5 hat k are coplanar.

Prove that hat(i) xx hat(j) = hat(k) hat(i) xx hat(j) = 1xx 1 sin 90 hat(n) = hat(n)