Prove that `( vec a.( vec bxx hat i)) hat i+( vec a.( vec bxx hat j)) hat j+( vec a.( vec bxx hat k)) hat k= vec axx vec b`.

Prove that ( vec a.hat i)( vec axx hat i)+( vec a.j)( vec axx hat j)+( vec a. hat k)( vec axx hat k)=0.

If aa n db are nonzero non-collinear vectors, then [ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k is equal to a. vec axx vec b b. vec a+ vec b c. vec a- vec b d. vec bxx vec a

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec c dot vec a=0

Consider three vectors vec a , vec b and vec c Statement 1 vec axx vec b=(( hat ixx vec a). vec b) hat i+(( hat jxx vec a). vec b) hat j+(( hat kxx vec a). vec b) hat k Statement 2: vec c=( hat i.vec c) hat i+( hat j. vec c) hat j+( hat k. vec c) hat k

Prove that hat ixx( vec axx hat i) +hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot

For any two vec aa n d vec b ,( vec axx hat i).( vec bxx hat i)+( vec axx hat j).( vec bxx hat j)+( vec axx hat k).( vec bxx hat k) is always equal to a. vec a.vec b b. 2 vec a.vec b c. zero d. none of these

For any vector vec r , prove that vec r=( vec r . hat i) hat i+( vec r . hat j) hat j+( vec r . hat k) hat kdot

If vec a ,\ vec b ,\ are non collinear vectors, then find the value of [\ vec a\ vec b\ hat i] hat i+[\ vec a\ vec b\ hat j] hat j+[ vec a\ vec b\ hat k] hat kdot

Writhe the value of ( vec adot hat i) hat i+( vec adot hat j) hat j+( vec adot hat k) hat k\ w h e r e\ vec a is any vector.

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec adot vec b=2 and vec ax vec b=2 hat i+ hat j-3 hat k , then vec a+ vec b=5 hat i-4 hat j+2 hat k (b) vec a+ vec b=3 hat i+2 vec k vec b=2 hat i- hat j+ hat k (d) vec b= hat i-2 hat j-3 hat k