Given unit vectors ` hat m , hat na n d hat p` such that angel between ` hat ma n d hat n` is `alpha` and angle between ` hat pa n d( hat mxx hat n)` is also `alpha,then[ hat n hat p hat m]=`

Write a unit vector perpendicular to hat i+ hat j\ a n d\ hat j+ hat kdot

If hat a , hat b ,a n d hat c are three unit vectors, such that hat a+ hat b+ hat c is also a unit vector and theta_1,theta_2a n dtheta_3 are angles between the vectors hat a , hat b ; hat b , hat ca n d hat c , hat a respectively, then among theta_1,theta_2,a n dtheta_3dot a. all are acute angles b. all are right angles c. at least one is obtuse angle d. none of these

Find the angle between the vectors vec a= hat i- hat j+ hat k\ a n d\ vec b= hat i+ hat j- hat kdot

Find the angle between the planes vec rdot(2 hat i- hat j+ hat k)=6a n d vec rdot( hat i+ hat j+2 hat k)=5.

Let vec A be a vector parallel to the line of intersection of planes P_1a n dP_2dot Plane P_1 is parallel to vectors 2 hat j+3 hat ka n d4 hat j-3ka n dP_2 is parallel to hat j- hat ka n d3 hat i+3 hat jdot Then the angle betweenvector vec A and a given vector 2 hat i+ hat j-2 hat k is a. pi//2 b. pi//4 c. pi//6 d. 3pi//4

If the vectors 3 hat i+m hat j+ hat k\ a n d\ 2 hat i- hat j-8 hat k are orthogonal, find mdot

Find the angle between the plane: vec rdot((2 hat i-3 hat j+4 hat k)=1\ a n d\ vec rdot((- hat i+ hat j)=4 .

If hat a\ a n d\ hat b are unit vectors inclined at an angle theta then prove that tantheta/2=(| hat a- hat b|)/(| hat a+ hat b|)

If hat a , hat b ,a n d hat c are unit vectors, then | hat a+hat b|^2+| hat b- hat c|^2+| hat c- hat a|^2 does not exceed

Find the cosine of the angle between the vectors 4 hat i-3 hat j+3 hat k\ a n d\ 2 hat i- hat j- hat kdot