The unit vector orthogonal to vector ` -hat i+ hat j+2 hat k` and making equal angles with the x and y-axis a.`+-1/3(2 hat i+2 hat j- hat k)` b. `+-1/3( hat i+ hat j- hat k)` c. `+-1/3(2 hat i-2 hat j- hat k)` d. none of these

Prove that the following vectors are coplanar: hat i+ hat j+ hat k ,\ 2 hat i+3 hat j- hat k\ a n d- hat i-2 hat j+2 hat k

If the vectors hat i- hat j , hat j+ hat k and vec a form a triangle, then vec a may be a. - hat i- hat k b. hat i-2 hat j- hat k c. 2 hat i+ hat j+ hat k d. hat i+ hat k

The unit vector which is orthogonal to the vector 3 hat j+2 hat j+6 hat k and is coplanar with vectors 2 hat i+ hat j+ hat ka n d hat i- hat j+ hat k is (2 hat i-6 hat j+ hat k)/(sqrt(41)) b. (2 hat i-3 hat j)/(sqrt(13)) c. (3 hat j- hat k)/(sqrt(10)) d. (4 hat i+3 hat j-3 hat k)/(sqrt(34))

If vector c of magnitude 20sqrt(6) parallel to the bisector of the angle between vec a=7 hat i-4 hat j-4 hat ka n d vec b=-2 hat i- hat j+2 hat k is +-(20)/3(2 hat i+7 hat j+ hat k) b. +-3/(20)( hat i+7 hat j+2 hat k) c. +-(20)/3( hat i-2 hat j+7 hat k) d. +-(20)/3( hat i-7 hat j+2 hat k)

Vectors perpendicular to hat i- hat j- hat k and in the plane of hat i+ hat j+ hat ka n d- hat i+ hat j+ vec k are hat i+ hat k b. 2 hat i+ hat j+ hat k c. 3 hat i+2 hat j+ hat k d. -4 hat i-2 hat j-2 hat k

A uni-modular tangent vector on the curve x=t^2+2,y=4t-5,z=2t^2-6t=2 is a. 1/3(2 hat i+2 hat j+ hat k) b. 1/3( hat i- hat j- hat k) c. 1/6(2 hat i+ hat j+ hat k) d. 2/3( hat i+ hat j+ hat k)

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

A unit vector perpendicular to both hat i+ hat j\ a n d\ hat j+ hat k is hat i- hat j+ hat k b. hat i+ hat j+ hat k c. 1/(sqrt(3))( hat i+ hat j+ hat k) d. 1/(sqrt(3))( hat i- hat j+ hat k)

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i- hat k) are collinear.

Find the direction cosines of the following vectors: 2 hat i+2 hat j- hat k 6 hat i-2 hat j-3 hat k 3 hat i-4 hat k