Find the modulus, argument and the principal agrument of the complex number `(tan 1-i)^(2)`

Answer

`"Modulus"=(1)/(sqrt(2))"cosec"(pi)/(5),"argument"=(11pi)/(20)`

Explanation

`z=(i-1)/(i(1-cos.(2pi)/(5))+sin.(2pi)/(5))`
`=(i-1)/(i2sin^(2).(pi)/(5) + 2sin.(pi)/(5)cos.(2pi)/(5))`
`= (i-1)/((2sin.(pi)/(5))(cos.(pi)/(5) +isin.(pi)/(5)))`
`|z|=(|i-1|)/((2sin.(pi)/(5))|(cos.(pi)/(5) +isin.(pi)/(5))|)`
`=(sqrt(2))/((2sin.(pi)/(5))|(cos.(pi)/(5)+isin.(pi)/(5))|)`
`=(1)/(sqrt(2)) cosec.(pi)/(5)`
` argz= arg[(i-1)/((2sin .(pi)/(5))(cos .(pi)/(5)+isin.(pi)/(5)))]`
`=arg(-1+i) - arg(2sin.(pi)/(5))-arg(cos.(pi)/(5) + isin.(pi)/(5))`
`=(3pi)/(4) -0-(pi)/(5)=(11pi)/(20)`