If `y=(ax^2)/((x-a)(x-b)(x-c))+(bx)/((x-b)(x-c))+c/(x-c)+1` then `(y prime)/y=`

Explanation

`y= (ax^2)/((x-a)(x-b)(x-c)) + (bx)/((x-b)(x-c)) + (c+x-c)/(x-c)`

`= (ax^2)/((x-a)(x-b)(x-c)) + (bx)/((x-b)(x-c)) + x/(x-c)`

`(ax^2)/((x-a)(x-b)(x-c)) + (bx + x(x-b))/((x-b)(x-c))`

`= (ax^2 + x^2(x-1))/((x-a)(x-b)(x-c))`

`y = a^3/((x-a)(x-b)(x-c))`

`log y = logx^3 - { log(x-a) + log(x-b) + log(x-c) }`

`log y = 3 log x - log(x-a) - log(x-b) - log(x-c)`

`1/y * dy/dx = 3/x - 1/(x-a) - 1/(x-b) - 1/(x-c)`

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