For any vector ` vec r` , prove that ` vec r=( vec r . hat i) hat i+( vec r . hat j) hat j+( vec r . hat k) hat kdot`

Let vec aa n d vec b be mutually perpendicular unit vectors. Then for any arbitrary vec r , a. vec r=( vec rdot hat a) hat a+( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) b. vec r=( vec rdot hat a)-( vec rdot hat b) hat b-( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) c. vec r=( vec rdot hat a) hat a-( vec rdot hat b) hat b+( vec rdot( hat axx hat b))( hat axx hat b) none of these

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec c dot vec a=0

Which of the following is/are correct? (a)If vec a= hat i+ hat j and vec b=2 hat i- hat k then the point of intersection of the lines vec r x vec a = vec b x vec a and vec a x vec b = vec a x vec b is 3 vec i + vec j - veck (b)( vec r dot hat i )( hat i x vec r )+( vec r dot hat j )( hat j x vec r )+( vec r dot hat k )( hat k x vec r )= vec0 (c)If | vec a|=3,| vec b|=5,| vec c|=7 and vec a+ vec b+ vec c= vec0 then the angle between vec aa n d vec b is pi/3 (d)If the vectors vec a , vec b& vec c from the sides B C ,C A&A B respectively of a triangle A B C , then vec a x vec b = vec b x vec c x vec a

Prove that ( vec a.( vec bxx hat i)) hat i+( vec a.( vec bxx hat j)) hat j+( vec a.( vec bxx hat k)) hat k= vec axx vec b .

Prove that ( vec a.hat i)( vec axx hat i)+( vec a.j)( vec axx hat j)+( vec a. hat k)( vec axx hat k)=0.

Find the sum of the following vectors vec a= hat i-2 hat j ,\ vec b=2 hat i-3 hat j ,\ vec c=2 hat i+3 hat kdot

Let vec a= hat i+ hat j ; vec b=2 hat i- hat kdot Then vector vec r satisfying vec rxx vec a= vec bxx vec a and vec rxx vec b= vec axx vec b then vecr is a. hat i- hat j+ hat k b. 3 hat i- hat j+ hat k c. 3 hat i+ hat j- hat k d. hat i- hat j- hat k

If vec a ,\ vec b ,\ are non collinear vectors, then find the value of [\ vec a\ vec b\ hat i] hat i+[\ vec a\ vec b\ hat j] hat j+[ vec a\ vec b\ hat k] hat kdot

Find [ vec a vec b vec c], when (i) vec a=2 hat i-3 hat j , vec b= hat i+ hat j- hat k and vec c=3 hat i- hat k (ii) vec a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=2 hat i+ hat j- hat k and vec c= hat j+ hat k

Find a unit vector perpendicular to both of the vectors vec a+ vec b and vec a- vec b where vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j+3 hat kdot