Show that the line ` vec r= hat i+ hat j+lambda(2 hat i+ hat j+4 hat k)` is parallel to the plane ` vec r dot ((-2 hat i+ hat k)=5).` Also, find the distance between the line and the plane.

The line vec r= hat i+lambda(2 hat i-m hat j-3 hat k) is parallel to the plane vec rdot((\ m hat i+3 hat j+ hat k)=4 . Find mdot

Show that the line whose vector equation is vec r=(2 hat i-2 hat j+3)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) is parallel to the plane whose vector equation vec r( hat i+5 hat j+ hat k)=5 . Also, find the distance between them.

If the line -> r=\ ( hat i-2 hat j+ hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+2 hat k) is parallel to the plane -> r. dot ((3 hat i-2 hat j+m hat k)) =14 , find the value of mdot

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot( hat i+5 hat j+ hat k)=5.

Find the angle between the lines vec r= dot( hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and the plane vec r.(2 hat i- hat j+ hat k)=4.

Find the angle between the line -> r=(2 hat i+3 hat j+9 hat k)+lambda(2 hat i+3 hat j+4 hat k) and the plane -> r(dot( hat i+ hat j+ hat k))=5.

Show that the lines vec r=( hat i+ hat j- hat k)+lambda(3 hat i- hat j)a n d vec r=(4 hat i- hat k)+mu(2 hat i+3 hat k) are coplanar. Also, find the plane containing these two lines.

Find the angle between the line vec r = (2 hat i-hat j +3 hat k)+ lambda (3 hat i-hat j+2 hat k ) and the plane vec r.(hat i + hat j + hat k)=3

Find the distance of the point 2 hat i+ hat j- hat k from the plane vec r( hat i-2 hat j+4 hat k)=9 .

Find the vector and Cartesian forms of the equation of the plane passing through the point (1,\ 2,\ -4) and parallel to the lines vec r=( hat i+2 hat j-4 hat k)+lambda(2 hat i+3 hat j+6 hat k)a n d\ vec r=( hat i-3 hat j+5 hat k)+mu( hat i+ hat j- hat k)dot Also find the distance of the point (9, -8, -10) from the plane thus obtained.