If ` hat a\ a n d\ hat b` are unit vectors inclined at an angle `theta` then prove that `tantheta/2=(| hat a- hat b|)/(| hat a+ hat b|)`

If hat aa n d hat b are unit vectors inclined at an angle theta , then prove that sintheta/2=1/2| hat a- hat b|dot

If hat a and hat b are unit vectors inclined at an angle theta , then prove that costheta/2=1/2| hat a+ hat b| tantheta/2=1/2|( hat a- hat b)/( hat a+ hat b)|

If hat(a) and hat(b) are unit vectors and theta is the angle between them, prove that "tan"(theta)/(2)= (|hat(a)-hat(b)|)/(|hat(a)+ hat(b)|)

Unit vector hat(P) and hat(Q) are inclined at an angle theta . Prove that |hat(P)-hat(Q)|= 2 sin(theta//2) .

Let two non-collinear unit vector hat a a n d hat b form an acute angle. A point P moves so that at any time t , the position vector O P(w h e r eO is the origin ) is given by hat acost+ hat bsintdotW h e nP is farthest from origin O , let M be the length of O Pa n d hat u be the unit vector along O Pdot Then (a) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat b)^(1//2) (b) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+ hat adot hat )^(1//2) (c) hat u=( hat a+ hat b)/(| hat a+ hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2) (d) hat u=( hat a- hat b)/(| hat a- hat b|)a n dM=(1+2 hat adot hat b)^(1//2)

If hat a , hat b ,a n d hat c are three unit vectors inclined to each other at angle theta, then the maximum value of theta is pi/3 b. pi/4 c. (2pi)/3 d. (5pi)/6

If hat a ,\ hat b are unit vector such that \ hat a+ hat b is a unit vectors, write the value of | hat a- hat b|dot

If hat i ,\ hat j ,\ hat k\ are unit vectors, then hat idot hat j=1 b. hat idot hat i=1 c. hat ixx hat j=1 d. hat ixx( hat jxx hat k)=1

If hat a , hat b ,a n d hat c are three unit vectors, such that hat a+ hat b+ hat c is also a unit vector and theta_1,theta_2a n dtheta_3 are angles between the vectors hat a , hat b ; hat b , hat ca n d hat c , hat a respectively, then among theta_1,theta_2,a n dtheta_3dot a. all are acute angles b. all are right angles c. at least one is obtuse angle d. none of these

If hat a , hat b ,a n d hat c are unit vectors, then | hat a+hat b|^2+| hat b- hat c|^2+| hat c- hat a|^2 does not exceed