Writhe the value of `( vec adot hat i) hat i+( vec adot hat j) hat j+( vec adot hat k) hat k\ w h e r e\ vec a` is any vector.

Writhe a vector satisfying vec adot hat i= vec adot( hat i+ hat j)= vec adot( hat i+ hat j+ hat k)=1.

Prove that hat ixx( vec axx hat i) +hat jxx( vec axx hat j)+ hat kxx( vec axx hat k)=2 vec adot

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec c dot vec a=0

Find vec adot vec b when: vec a= hat j+2 hat k\ a n d\ vec b=2 hat i+ hat k

Prove that ( vec a.( vec bxx hat i)) hat i+( vec a.( vec bxx hat j)) hat j+( vec a.( vec bxx hat k)) hat k= vec axx vec b .

If vec a=3 hat i- hat j+2 hat k\ a n d\ vec b=2 hat i+ hat j- hat k\ t h e n find ( vec axx vec b) vec adot

If vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec c= hat j- hat k , vec adot vec b=5 and vec ax vec b= vec c , then vec b is equal to

If hat ixx[( vec a- hat j)xx hat i]+ hat jxx[( vec a- hat k)xx hat j]+ hat kxx[( vec a- hat i)xx hat k]=0, then find vector vec adot

For any vector vec r , prove that vec r=( vec r . hat i) hat i+( vec r . hat j) hat j+( vec r . hat k) hat kdot

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a