Writhe a vector satisfying ` vec adot hat i= vec adot( hat i+ hat j)= vec adot( hat i+ hat j+ hat k)=1.`

Writhe the value of ( vec adot hat i) hat i+( vec adot hat j) hat j+( vec adot hat k) hat k\ w h e r e\ vec a is any vector.

If vec a and vec b are non-zero and non-collinear vectors, then vec ax vec b=[ vec a vec b hat i] hat i+[ vec a vec b hat j] hat j+[ vec a vec b hat k] hat k vec adot vec b=( vec adot vec i)( vec adot hat i)( vec bdot hat j)+( vec adot hat j) ( vec bdot hat j) + ( vec adot hat k)( vec bdot hat k) If vec u= hat a-( hat adot hat b) hat b and hat v= hat ax hat b , then | vec v|=| vec u| If vec c= vec ax( vec ax vec b) , then vec c dot vec a=0

Find vec adot vec b when: vec a= hat j- hat k\ a n d\ vec b=2 hat i+3 hat j-2 hat k

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

Find the angle between the vectors vec a\ a n d\ vec b where: vec a= hat i+2 hat j- hat k ,\ vec b= hat i- hat j+ hat k

Prove that ( vec a.hat i)( vec axx hat i)+( vec a.j)( vec axx hat j)+( vec a. hat k)( vec axx hat k)=0.

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vector: vec a= hat i+ hat j+ hat k ,\ vec b= hat i- hat j+ hat k ,\ vec c= hat i+2 hat j- hat k .

If the vectors vec (a) = 2 hat (i) - hat (j) + hat (k) , vec ( b) = hat (i) + 2 hat (j) - 3 hat (k) and vec(c ) = 3 hat (i) + lambda hat (j) + 5 hat (k) are coplanar , find the value of lambda

Show that the vectors vec a=3 hat i-2 hat j+ hat k , vec b= hat i+3 hat j+5 hat k , vec c=2 hat i+ hat j-4 hat k form a right angled triangle.

Find vec adot vec b when: vec a= hat i-2 hat j+ hat k\ a n d\ vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k