Find the Cartesian form of the equation of the following plane: ` vec r=( hat i- hat j)+s( hat i+ hat j+2 hat k)+t( hat i+2 hat j+ hat k)dot`

Find the vector equation of the following planes in Cartesian form: vec r= hat i- hat j+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

Find the vector equation of the following plane in scalar product form: vec r=( hat i- hat j)+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k)dot

Find the vector equation of the following plane in scalar product form: vec r=( hat i- hat j)+lambda( hat i+ hat j+ hat k)+mu( hat i-2 hat j+3 hat k) .

Find the Cartesian form of equation of a plane whose vector equation is : vec rdot((- hat i+ hat j+2 hat k)=9

Write the cartesian equation of the following line given in vector form : vec r=2 hat i+ hat j-4 hat k+lambda\ ( hat i- hat j- hat k)

Find the vector equation of the following planes in non parametric form: -> r=(2 hat i+2 hat j- hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)+mu(5 hat i-2 hat j+7 hat k)dot

Evaluate the following: [ hat i\ hat j\ hat k]+[ hat j\ hat k\ hat i]+[ hat k\ hat i\ hat j] .

Find the distance of the point (-1,\ -5,\ -10) , from the point of intersection of the line vec r=(2 hat i- hat j+2k)+lambda\ (3 hat i+4 hat j+2 hat k) and the plane vec rdot( hat i- hat j+ hat k)=5

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=(2 hat i- hat j- hat k)+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot